Costumo dizer "Áníme", "Mangá" e "A mangá"
É um mau hábito, os japoneses dizem "animê", tal como a bebida "sakê", e também já ouvi pessoas de outros países a dizerem "mânga", portanto não sei qual é a pronunciação correcta.
Também não me preocupo muito, desde que todos percebem :p